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从零开始编写SAT求解器（一）

源起

最近在github上看到了非常有名的cryptominisat开源项目。目前的SAT问题自动求解器有在线版的,但是这个需要科学上网。正好最近一直在写Java和python，C++有点生疏，而网上有大神用Haskell实现了简易的SAT求解器，就想用C++写一个自己的SAT求解器。（C++是最棒的语言）

背景知识

SAT问题

SAT问题是布尔可满足性问题（又名命题可满足性问题）的缩写，即给定一个布尔公式，判断是否存在满足它的解释的问题。SAT问题是第一个被证明的NP问题。这里，我把问题简化为：输入一个析取范式（CNF），输出一个布尔值表示它是否是可满足的，若它是可满足的，再输出一个使它为真的解释。

DIMACS文件

DIMACS文件是对于CNF形式的命题公式的一种简单的ASCII表示，它的结构为：

• 开头是几行注释，以字符’c’开头
• 注释行之后，是一个文件头，格式为p cnf nvars nclauses，这里nvars是公式中变量的数量，nclauses是命题中子句的数量
• 在文件头之后，每一行代表一个子句。一个子句是一系列空格分隔的非零整数，最后以0结尾。一个正数代表对应的变量（从1到nvars），一个负数代表对应变量的非。

举个例子：

c A simple example	p cnf 3 3	-1 2 0	-2 3 0	-1 -3 0

它代表的公式是

DPLL算法

DPLL算法是一个判断命题公式可满足性的算法，本质上是一个深度优先搜索算法。基本思想为：首先假定一个变量的值（真/假），然后检查当前条件下命题公式是否为真，若为真，程序退出，返回可满足以及一个使命题公式为真的解释；若为假，则回溯（可能改变当前变量的假定值，或退到之前的某个变量）；若为假且没有变量可以回溯，程序退出，返回该公式是不可满足的。

项目架构

main函数如下：

#include 
   
    #include "common.h"#include "DimacsParser.h"#include "DPLL.h"int main(int argc, char **argv) {
      //argc=2;   if (argc < 2) {
          std::cerr << "error: no input files" << std::endl;       return 1;   }   for (int i = 1; i < argc; i++) {
          std::string f(argv[i]);       //std::string f="tests\\test5.dimacs";       std::cout << f << std::endl;       formula phi = DimacsParser::parse(f);       // timer start       auto start = std::chrono::steady_clock::now();       DPLL solver(phi);       bool sat = solver.check_sat();       model m;       if (sat) {
              m = solver.get_model();       }       auto end = std::chrono::steady_clock::now();       // timer end       if (sat) {
              std::cout << "  sat" << std::endl;           for (const auto &p : m) {
                  std::cout << "    " << p.first << " -> " << p.second << std::endl;           }       } else {
              std::cout << "  unsat" << std::endl;       }       auto duration = std::chrono::duration_cast
    
     
      >(end - start);       std::cout << "  time: " << duration.count() << std::endl;   }   return 0;}
     
    
   

采用命令行输入，首先判断参数合法性，若合法，读入文件，将文件解析，返回自定义的formula对象。接着调用DPLL方法，返回是否可解；若可解，输出一个可行的解。可行解使用map存储。

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